2009-08-01

矩阵的“相似”“合同”“等价”关系 - [数学]

Tag: 相似 合同 等价
矩阵A和B等价：存在可逆方阵P和Q，使PAQ=B。

方阵A和B合同：存在可逆方阵C，使CTAC=B

方阵A和B相似：存在可逆方阵C，使C-1AC=B

矩阵的合同或相似关系能够得到等价关系，合同不一定相似，相似不一定合同；

如上，当C是正交矩阵（CCT=E）时，A和B合同并相似；

另外，当矩阵A和B为实对称矩阵时必存在有正交性质的矩阵C，使A和B合同并相似

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